Question

常见的克里金插值方法有哪些，请列举并从数据层面简单描述。

Answer 1

记得好像还挺多的什么普通克里金、简单克里金、泛克里金、协同克里金、对数正态克里金还有啥概率克里金

数据层面就是加权嘛，普通克里金就是给指定区域的一个线性估计，假设变化是正太分布的，给空间数据做个分析。

Answer 2

1.ordinary kriging

是单个数量的局部线形最优无偏估计方法 (稳健常用方法)

2.simple kriging

直接用于估计，因为他假设空间过程的均值空间位置并且是已知的但在实际中均值一般很难得到，它可以用于其它形式的克拉克法中例如指示和圻取克拉克格法，在这些 方法中数据进行了转换，平均值是已知的

3.universal kriging

把一个确定性趋势模型加入到 克拉克估值中，将空间过程可以分解为趋势项和残差项两个部分的和，有其合理的一面，如果能够很容易实现的预测残差的变异函数，那么该方法将会得到非常广泛的应用。

4. indicator kriging

将连续的变量转化为二进制的形式，是一种非线性，非参数的克拉格预测方法

5.disjunctive kriging

也是一种非线性的克里格方法，但它是有严格的参数的，这种方法对决策是非常有用的因为他不但可以进行预测还提供了超过或不超过某一阈值的概率；

6.ordinary cokriging

是将单个变量的普通克里格法的扩展到两个或 多个变量，并且这些变量间要存在一定的协同区域化关系 ，如果那些测试成本低，样品较多的变量与那些测试成本较高的样品较少的变量在空间上具有一定的相关性，那么该方法就有其有用，可以利用较密采样得到的数据来提高样品较少 数据的预测精度；

7.probability kriging

是由于克里格法并没有考虑一个值或阈值的接近程度而只是它的位置，因此提出了概率克里格法，对每个值他利用rank order作为辅助变量利用协同克里格法来预测指示值；

Answer 3

克里金法是通过一组具有 z 值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。与插值工具集中的其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前，有效使用克里金法工具涉及 z 值表示的现象的空间行为的交互研究。

Answer 4

1、普通克里金。是最早被提出和系统研究的克里金法，它的假设是属性值在空间上是平稳的，变量期望是未知数。

2、简单克里金。将普通克里金的变量期望变为常数，通常为0，则普通克里金退化为简单克里金。

3、泛克里金。在已知随机场是各项同性的固有平稳过程和漂移量（drift）的叠加时，可以使用泛克里金对随机场进行建模

4、协同克里金。协同克里金可以有任意个数的协变量，但主变量和协变量必须具有相关性，且均是满足各向同性假设的固有平稳随机场。泛克里金假设漂移量是一系列已知解析函数的线性组合。

5、析取克里金。普通克里金是随机场的BLUP，但在随机场和指数集之间存在非线性关系时，线性估计结果往往不是最优的。析取克里金将普通克里金中的权重系数推广为函数，从而实现了对随机场的非线性估计。

6、指示克里金。给定指示函数时，析取克里金被称为指示克里金。

7、概率克里金。概率克里金法尝试利用原始数据中除二进制变量之外的其他信息。但是，这也存在一些代价。必须要进行更多的估算，包括估算每个变量的自相关和互相关。然而，每次估算未知的自相关参数时，都会引入更多的不确定性，因此概率克里金法可能不值得付出额外努力。

8、回归克里金。回归克里金是广义线性模式 （Generalized Linear Model, GLM）和克里金法相结合的算法，也是最常见的混合算法。回归克里金首先使用GLM估计空间场中的系统性效应（determinstic effect），随后使用克里金法估计由回归残差构成的随机场。回归克里金考虑了空间场的趋势，因此和泛克里金较为相似，但后者是基于随机场假设的空间估计，而回归克里金则将线性趋势和随机过程完全分开。

9、神经网络克里金。神经网络克里金可见于大气科学研究中，一些文献也将其称为“直接神经网络残差克里金（Direct Neural Network Residual Kriging, DNNRK）” 。神经网络克里金与回归克里金在逻辑上类似，即首先使用各类人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）算法对空间场进行建模，随后使用克里金法估计残差。

10、贝叶斯克里金。贝叶斯克里金是使用贝叶斯推断（Bayesian inference）的克里金法的统称。贝叶斯克里金使用由超参数（hyper-parameter）的先验（prior）定义克里金系统的参数（权重系数）并估计其后验（posterior）。贝叶斯克里金的先验通常为正态分布和Gamma分布。

Answer 5

克里金插值法以数据的空间自相关性为基础，使用变异函数模型，对有限区域内的未知样本点进行无偏估计的插值方法。在样本点存在空间自相关性或者方向性趋势时，克吕金是最合适的插值方法。同一个分布区内的样点数据之间存在的相互依赖性，即空间自相关性。并且距离越近的两个样点之间，相关性越强。目前克吕金插值方法被广泛的应用于土壤学和地质学中。

常见的方法有：

普通克吕金：是区域化变量的线性估计，假设观测数据呈正态分布，并且认为区域化变量的期望值是未知的。
简单克吕金：是区域化变量的线性估计，假设观测数据呈正态分布，并且认为区域化变量的期望值是固定的常数。
泛克吕金：当观测数据中存在某种趋势时，且该趋势可以用一个确定的函数或者多项式来拟合，可以使用泛克吕金插值法。
不同的插值方法有其适用的条件。因此在对数据进行插值时，需要根据数据的特点，选择合适插值方法，保证得到最理想的插值效果。下表对五种插值方法从以下四个方面进行了对比，具体如下：

方法	外推能力	逼近程度	运算能力	适用范围
距离反比权重	分布均匀时，较好	差	快	分布均匀
样条	高	强	快	分布密集时
普通里吕金	高	强	较慢	均可
简单里吕金	高	强	较慢	均可
泛克里金	高	强	较慢	均可